La cinemática inversa es el cálculo que, a partir de la posición y orientación deseadas del efector final —normalmente la mano—, determina cómo deben orientarse las distintas articulaciones del robot. Es el problema opuesto a la llamada cinemática directa, que, al revés, a partir de unos ángulos de articulación dados calcula dónde se encuentra la mano. Para el robot la cinemática inversa es imprescindible: la tarea suele formularse como «pon la mano aquí», no como «gira el hombro 37 grados y el codo 52 grados».
El problema es matemáticamente exigente por varias razones. En primer lugar, para un mismo objetivo suele existir más de una solución: podemos alcanzar un objeto con el codo hacia arriba o hacia abajo, y la mano puede orientarse de distintas maneras. En robots con muchos grados de libertad, como los humanoides, las configuraciones posibles son infinitas, de modo que el sistema debe elegir con astucia la más adecuada de ese conjunto. En cambio, algunos objetivos no se pueden alcanzar en absoluto, porque quedan fuera del alcance del brazo. La solución debe además respetar las limitaciones físicas de las articulaciones y evitar colisiones con el propio cuerpo o con el entorno.
En la práctica la cinemática inversa se calcula de forma analítica para brazos más sencillos o —con mayor frecuencia en los humanoides complejos— de forma numérica, mediante aproximaciones repetidas al objetivo. Estos cálculos deben ejecutarse muy rápido y de manera repetida, porque el robot corrige constantemente sus brazos según los sensores y el entorno cambiante. La cinemática inversa es así una capa básica del control del movimiento en todos los robots que manipulan, desde el PAL TALOS y el Fourier GR-1 hasta el Atlas y el Optimus.
En los humanoides la cinemática inversa se entrelaza con el control de cuerpo completo (whole-body control): cuando el robot alcanza un objeto lejano, no mueve solo el brazo, sino que implica también el torso y las piernas, y a la vez debe mantener el equilibrio. El objetivo del efector final se resuelve así de forma simultánea con muchas otras condiciones a la vez. Los sistemas avanzados, además, combinan la cinemática inversa con el control predictivo (MPC) para planificar el movimiento no solo hacia la posición final correcta, sino también de forma suave y eficiente energéticamente a lo largo de toda la trayectoria.